Отправлять расчет по зарплате через мессенджеры нельзя.

Именно так. Несмотря на то, что суды стоят на диаметрально противоположной позиции, Роструд упорствует, так как нормы ТК не предусматривают выдачу расчетных листков сотрудникам через мессенджеры.
А вот на е-мейл – можно. Основание - письмо от 21.02.2017 № 14-1/ООГ-1560. Вот такие вот парадоксы.
Вопрос возник из-за того, что работодатель должен письменно оповещать сотрудников о размере начисленной зарплаты, то есть выдавать расчетные листки. А в современных реалиях это удобно делать через мессенджеры. Вот Роструду на сайте онлайнинспекция.рф соответствующий вопрос и задали в отношении WhatsApp. Ответ был однозначным – нельзя.